Question

如圖，有黑和白兩張正方形的紙．已知黑色正方形的邊長(zhǎng)是白色正方形邊長(zhǎng)的0.75倍．黑色正方形的面積數(shù)值是一個(gè)三位數(shù)（單位：cm²），白色正方形從黑紙下露出部分的面積數(shù)值也是一個(gè)三位數(shù)（單位：cm²），只是組成這兩個(gè)三位數(shù)的數(shù)字相同而排列順序不同（例：234和324）求白色正方形的面積是多少？

Answer 1

分析：我們根據(jù)黑、白正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系，把白色正方形平均分成16份，黑色正方形正好為9份，白色正方形露出部分為7份；如下圖所示，黑色正方形面積數(shù)值與白色正方形露出部分面積數(shù)值的三個(gè)數(shù)字相同，它們除以9的余數(shù)應(yīng)相同，它們的差必是9的倍數(shù)．2個(gè)小正方形的面積是9的 倍數(shù)，2與9互質(zhì)，所以每個(gè)小正方形的面積都應(yīng)是9的倍數(shù)．白色正方形露出部分面積是一個(gè)三位數(shù)，7個(gè)小正方形的面積和是三位數(shù)，9×7=63，63是一個(gè)兩位數(shù)，所以每個(gè)小正方形的面積最少為18．黑色正方形面積是一個(gè)三位數(shù)，9個(gè)小正方形的，面積和是三位數(shù)，117×9=1053，1053是一個(gè)四位數(shù)，所以每個(gè)小正方形的面積最多為108． 在18、27、36、45、…、108之間，經(jīng)試驗(yàn)只有18×9=162和18×7=126符合題義．所以，白色正方形的面積為162+126=288．

解答：解：我們根據(jù)黑、白正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系，把白色正方形平均分成16份，黑色正方形正好為9份，白色正方形露出部分為7份．
（如圖2）黑色正方形面積數(shù)值與白色正方形露出部分面積數(shù)值的三個(gè)數(shù)字相同，它們除以9的余數(shù)應(yīng)相同，它們的差必是9的倍數(shù)．2個(gè)小正方形的面積是9的
倍數(shù)，2與9互質(zhì)，所以每個(gè)小正方形的面積都應(yīng)是9的倍數(shù)．
又因白色正方形露出部分面積是一個(gè)三位數(shù)，7個(gè)小正方形的面積和是三位數(shù)，9×7=63，63是一個(gè)兩位數(shù)，所以每個(gè)小正方形的面積最少為18．
黑色正方形面積是一個(gè)三位數(shù)，9個(gè)小正方形的面積和是三位數(shù)，117×9=1053，1053是一個(gè)四位數(shù)，所以每個(gè)小正方形的面積最多為108．
在18、27、36、45、…、108之間，經(jīng)試驗(yàn)只有18×9=162和18×7=126符合題義．
所以，白色正方形的面積為162+126=288．
答：白色正方形的面積為288．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：先將白色正方形等分，得出它們的份數(shù)，再據(jù)題目條件進(jìn)行推理，從而問題得解．