Question

如下圖，已知三角形ABC面積是1平方厘米，延長(zhǎng)AB至D，使BD=AB，延長(zhǎng)BC至E，使CE=2BC，延長(zhǎng)CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面積．

Answer 1

分析：連接AE和CD，要求三角形DEF的面積，可以分成三部分來(lái)分別計(jì)算，如下圖所示：
此題關(guān)鍵是利用高一定時(shí)，三角形的面積與高對(duì)應(yīng)的底成正比的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算的；三角形ABC是一個(gè)重要的條件，抓住圖形中與它同高的三角形進(jìn)行分析計(jì)算，即可解得下面大三角形的面積．

解答：解：因?yàn)锽D=AB，
所以S△ABC=S△BCD=1（平方厘米）；則S△ACD=1+1=2（平方厘米），
因?yàn)锳F=3AC，所以FC=4AC，
所以S△FCD=4S△ACD=4×2=8（平方厘米），
同理可以求得：
S△ACE=2S△ABC=2（平方厘米），則S△FCE=4S△ACE=4×2=8（平方厘米）；
S△DCE=2S△BCD=2×1=2（平方厘米）；
所以S△DEF=S△FCD+S△FCE+S△DCE=8+8+2=18（平方厘米），
答：三角形DEF的面積是18平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了高相等時(shí)，三角形的面積與底成正比的關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用．