Question

13．分母是17的分數(shù)不能化成有限小數(shù)．√（判斷對錯）

Answer 1

分析 判斷一個分數(shù)能不能化成有限小數(shù)，首先要看這個分數(shù)是不是最簡分數(shù)，如果不是最簡分數(shù)，要先把這個分數(shù)化成最簡分數(shù)，然后根據(jù)一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)；當分母是17的分數(shù)不是最簡分數(shù)時，例如$\frac{34}{17}$，根據(jù)$\frac{34}{17}$=2，可得分母是17的分數(shù)可能化成整數(shù)；當分母是17的分數(shù)是最簡分數(shù)時，它只能化成無限小數(shù)，所以分母是17的分數(shù)能化成整數(shù)或無限小數(shù)，不能化成有限小數(shù)，據(jù)此判斷即可．

解答 解：（1）當分母是17的分數(shù)可能不是最簡分數(shù)時，例如$\frac{34}{17}$=2，…，
所以分母是17的分數(shù)可能化成整數(shù)；
（2）當分母是17的分數(shù)是最簡分數(shù)時，
它只能化成無限小數(shù)，
所以分母是17的分數(shù)能化成整數(shù)或無限小數(shù)，不能化成有限小數(shù)，
所以題中說法正確．
故答案為：√．

點評 （1）此題主要考查了小數(shù)與分數(shù)互化的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)．
（2）解答此題的關(guān)鍵是要明確：分母是17的分數(shù)可能是最簡分數(shù)，也可能不是最簡分數(shù)．