Question

18．在圖中，ABCD為邊長為12的正方形，三角形EFG為一個等腰直角三角形，其中E為直角頂點，F(xiàn)和G為AB的四等分點．即AB=4AF=4BG，求三角形EGD的面積是多少？

Answer 1

分析 如圖，連接AE，因為F和G為AB的四等分點，又因為AB=4AF=4BG，所以FG=$\frac{1}{2}$AB，然后求出三角形AGE、三角形AGD以及三角形ADE的面積，再根據(jù)S_△DEG=S_△AGE+S_△AGD-S_△ADE，解決問題．

解答 解：連接AE，

因為F和G為AB的四等分點，又因為AB=4AF=4BG，
所以FG=$\frac{1}{2}$AB，
所以S_△AGE=$\frac{1}{2}$AG×$\frac{1}{2}$FG=$\frac{1}{4}$×$\frac{3}{4}$AB×$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3}{32}$×12×12=13.5，
S_△AGD=$\frac{1}{2}$AG×AD=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$×AB×AB=54，
S_△ADE=$\frac{1}{2}$AD×AB=$\frac{1}{2}$×12×$\frac{1}{2}$×12=36，
所以S_△DEG=S_△AGE+S_△AGD-S_△ADE=13.6+54-36=31.5．

點評 此題解答的關鍵在于作出輔助線，根據(jù)F和G為AB的四等分點，求出FG=$\frac{1}{2}$AB，再根據(jù)三角形面積與邊的關系，求出相關三角形的面積，解決問題．