Question

【題目】（4分）有兩個相鄰的自然數(shù)，它們的各位數(shù)字之和均為7的倍數(shù)，這兩個自然數(shù)中較小的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】69999.

【解析】

試題分析：設(shè)較小的數(shù)為A，則相鄰數(shù)A+1．它們的各位數(shù)字之和均為7的倍數(shù)，則A的各位數(shù)字和=7K，A+1的各位數(shù)字和=7K+1﹣9T=7（K﹣T）﹣（2T﹣1）能被7整除，則2T﹣1能被7整除，T至少為4．亦即A+1時發(fā)生了4次進位．據(jù)此分析完成即可．

解：設(shè)較小的數(shù)為A，則相鄰數(shù)A+1．

則A的各位數(shù)字和=7K，

A+1的各位數(shù)字和=7K+1﹣9T=7（K﹣T）﹣（2T﹣1）能被7整除，

則2T﹣1能被7整除，T至少為4．亦即A+1時發(fā)生了4次進位．

則令A(yù)較小的形式為X9999，

各位數(shù)字和=36+X=35+（X+1）能被7整除，

則X最小為6．

因此A最小為69999，另一個數(shù)為70000．