Question

一次知識競賽共3道題，每題滿分7分，給分時只能給出自然數(shù)1、2、…7分，已知參加競賽后每人3道題得分的乘積都是36，而且任意二人各題得分不完全相同，那么參加競賽最多有

 

 人．

Answer 1

考點：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：把36分解成三個小于7的因數(shù)相乘的形式，看共有幾種，再把這三個因數(shù)來進行排列成三個不同的數(shù)排列的形式，可知參加競賽的最多有多少人．據(jù)此解答．

解答： 解：36=2×3×6
36=3×3×4
36=1×6×6
三道題得分是2、3、6的共有：236、263、326、362、623、632六種．
三道題得分是3、3、4共有：334、343、433三種．
三道題得分是1、6、6共有：166、161、661三種．
3+3+6=12（人）
答：參加競賽的最多有12人．
答：參加競賽的最多有12人．
故答案為：12．

點評：本題的重點是先把36分解成三個小于7的三個因數(shù)相乘的形式，再根據(jù)排列組合的知識進行解答．