Question

如圖，已知點O是三角形ABC內(nèi)的一點，點O到三邊的垂線段的長都為3厘米，三角形ABC的面積為36平方厘米，求三角形ABC的周長．

Answer 1

考點：三角形的周長和面積

專題：平面圖形的認識與計算

分析：如圖所示，連接OA、OB、OC，則把三角形ABC分成了三個三角形，O點到三條邊的垂線就是三個三角形的高，則三個三角形的面積=

1

2

底×高，再把三個三角形面積相加=36平方厘米，即可解答求出大三角形的周長．

解答： 解：

連接OA、OB、OC，
則S△AOB=

1

2

AB×3
S△BOC=

1

2

BC×3
S△AOC=

1

2

AC×3
S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=36
      

1

2

×（AB+BC+AC）×3=36
                 AB+BC+AC=36×

2

3

                 AB+BC+AC=24（厘米）
答：三角形ABC的周長是24厘米．

點評：解答此題的關(guān)鍵是：連接OA、OB、OC，則可知三個小三角形的面積之和=36，進而求出大三角形的周長．