Question

42□28□是99的倍數(shù)，這個數(shù)除以99所得的商是

4316

．

Answer 1

分析：42□28□是99的倍數(shù)，也就能被99整除；能被99整除的數(shù)一定能被9和11整除．能被9整除的數(shù)的特點：各位上數(shù)字的和能被9整除；能被11整除的數(shù)的特點：奇位上數(shù)字的和與偶位上數(shù)的和之差是0或11的倍數(shù)；

解答：解：設(shè)千位上和個位上分別填上數(shù)字XY，
①根據(jù)能被9整除的數(shù)的特點：則各位數(shù)字之和為16+（X+Y）；要使原數(shù)能被9整除，必須使16+（X+Y）是9的倍數(shù)，即（X+Y）之和只能取2或11．
②根據(jù)能被11整除的數(shù)的特點：則原數(shù)奇數(shù)位上數(shù)字和減去偶數(shù)位上數(shù)字和的差是8+X-Y或Y-X-8，要使原數(shù)能被11整除，必須使8+X-Y或Y-X-8是11的倍數(shù)．及驗證Y-X-8是11的倍數(shù)不合適．
所以X-Y=3，
③由X-Y=3和X+Y=2或11，可求出X=7，Y=4，
所以這個數(shù)是427284，
427284÷99=4316；
故答案為：4316．

點評：這一題重點考查能被9整除的數(shù)的特點和能被11整除的數(shù)的特點的應(yīng)用．