Question

4．將42以內(nèi)的質(zhì)數(shù)從小到大排成一個數(shù)字串，依次完成以下五項工作叫做一次操作．
（1）將右邊第一個數(shù)碼移到數(shù)字串的最左邊；
（2）從左到右兩位一節(jié)組成若干個兩位數(shù)；
（3）劃去這些兩位數(shù)中的合數(shù)；
（4）如果所剩的兩位質(zhì)數(shù)中有相同的，只保留左邊的一個，其余劃掉；
（5）所剩的兩位質(zhì)數(shù)保持數(shù)碼次序又組成一個新的數(shù)字串．
問：經(jīng)過2000次操作，所得的數(shù)字串是什么？

Answer 1

分析 此題找出42以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，排列并按題干要求一次操作，在從第五次操作時，就出現(xiàn)了周期變化的規(guī)律，由此即可解決問題．

解答 解：第1次操作：（1）將質(zhì)數(shù)排成一列為：2357111317192329313741
將右邊第一個數(shù)碼移到數(shù)字串的最左邊：3571113171923293137412
（2）從左到右兩位一節(jié)組成若干個兩位數(shù)：35，71，11，31，71，92，32，93，13，74，12；
（3）劃去這些兩位數(shù)中的合數(shù)：71，11，31，71，13；
（4）如果所剩的兩位質(zhì)數(shù)中有相同的，只保留左邊的一個，其余劃掉：71，11，31，13；
（5）所剩的兩位質(zhì)數(shù)保持數(shù)碼次序又組成一個新的數(shù)字串：71113113；
根據(jù)第一次操作的步驟依次完成第二次操作、第三次操作…
第2次操作：71113113→11131137
11，13，11，37，
111337；
第3次：111337→113371
11，33，71，
1137；
第4次：1371
第5次：3711
第6次：7113
第7次：1137
…
從以上操作可以得出：從第4次操作開始，數(shù)字1371就有這樣的規(guī)律：每4次操作為一變化周期，變化規(guī)律為：第一個數(shù)字是下一組的最后一個數(shù)字．（2000-4）÷4=499，
所以2000次操作是第499周期的第4次操作，應(yīng)該和第一周期的第4次相同，即：上述中第7次操作的操作結(jié)果相同是：1137．
答：經(jīng)過2000次操作，所得的數(shù)字串是1137．

點評 此題關(guān)鍵是通過依次操作得出數(shù)字的變化周期的規(guī)律．進行操作要細心，按要求，別漏數(shù)，找出規(guī)律然后解決問題．