Question

123456789□□，這個(gè)十一位數(shù)能被36整除，那么這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)最小是

0

．

Answer 1

分析：123456789（a ） （b ）被36整除，就是能被9和4整除．被9整除的數(shù)的特點(diǎn)是：各位數(shù)字的和是9的倍數(shù)．各位數(shù)字和為：1+2+3+4+5+6+7+8+9+a+b=45+a+b．被4整除的數(shù)的特點(diǎn)是：末尾兩位數(shù)能被4整除．所以，10a+b是4的倍數(shù)．因此，b是0，2，4，6，8中的一個(gè)．而當(dāng)b=0時(shí)，a=0既可滿足兩個(gè)要求，所以，這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)最小是（ 0 ）．

解答：解：因?yàn)?6=9×4，所以這個(gè)十一位數(shù)既能被9整除，又能被4整除．因?yàn)?+2+…+9=45，
由能被9整除的數(shù)的特征，（可知□+□之和是0（0+0）、9（1+8，8+1，2+7，7+2，3+6，6+3，4+5，5+4）和18（9+9）．再由能被4整除的數(shù)的特征：這個(gè)數(shù)的末尾兩位數(shù)是4的倍數(shù)，可知□□是00，04，，36，，72，96．
這樣，這個(gè)十一位數(shù)個(gè)位上有0，2，6三種可能性．
所以，這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)最小是0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)知道被36整除的數(shù)，就能被9和4整除，考查了被9和4整除的數(shù)的特征，以及分析判斷能力．