Question

觀察下列等式：
12×231=132×21；
23×352=253×32；
35×583=385×53．
以上每個等式中兩邊的數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中的兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同的規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱式”，請根據(jù)上述各式所反映的規(guī)律填空，使下列式子稱為數(shù)字對稱式．
（1）62×

 

=

 

×26；
（2）

 

×891=198×

 

．說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

Answer 1

考點：“式”的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：觀察等式得出規(guī)律規(guī)律：左邊，兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個兩位數(shù)的個位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭�位數(shù)字，兩個數(shù)字的和放在十位；右邊，三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個位數(shù)字交換然后相乘，根據(jù)此規(guī)律進行填空即可；

解答： 解：（1）62×286=682×26；
（2）18×891=198×81．
這本質(zhì)上是代數(shù)式[10a+b][100b+10（a+b）+a]=[100a+10（b+a+）+b][10b+a]的具體表現(xiàn)．
表面上的規(guī)律是：左邊兩位數(shù)乘以三位數(shù)，三位數(shù)的百位和個位分別是兩位數(shù)的個位和十位；右端是三位數(shù)乘以兩位數(shù)，順序剛好與左端對稱．
故答案為：（1）286，682；（2）18，81．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)已知信息，理清利用左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字變化得到其它的三個數(shù)字是解題的關(guān)鍵．