Question

10名乒乓球運(yùn)動員分成三隊(duì)，每隊(duì)若干個(gè)隊(duì)員進(jìn)行單打比賽．規(guī)定同隊(duì)的運(yùn)動員彼此之間不用比賽，不同隊(duì)的運(yùn)動員兩兩比賽一場，那么比賽的總場數(shù)最少是

 

場，最多是

 

場．

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分,排列組合

專題：整數(shù)的分解與分拆

分析：（1）如果要使比賽的總場數(shù)最少，那么根據(jù)“同隊(duì)的運(yùn)動員彼此之間不比賽，”可知，必須使其中一個(gè)隊(duì)的人數(shù)盡量最多，并且差最大，因?yàn)椋?0=1+1+8，所以分成三隊(duì)是：第一隊(duì)1人，第二隊(duì)1人，第三隊(duì)8人，因此根據(jù)排列組合知識可得比賽的總場數(shù)最少是：1×8+1×8+1×1=17（場）；
（2）同理，如果要使比賽的總場數(shù)最多，那么根據(jù)“同隊(duì)的運(yùn)動員彼此之間不比賽，”可知，三個(gè)隊(duì)的人數(shù)應(yīng)盡量接近，因?yàn)椋?0=3+3+4，所以分成三隊(duì)是：第一隊(duì)3人，第二隊(duì)3人，第三隊(duì)4人，因此根據(jù)排列組合知識可得比賽的總場數(shù)最多是：3×3+3×4+3×4=33（場）；據(jù)此解答．

解答： 解：（1）因?yàn)椋?0=1+1+8，
所以分成三隊(duì)是：第一隊(duì)1人，第二隊(duì)1人，第三隊(duì)8人，
比賽的總場數(shù)最少是：1×8+1×8+1×1=17（場）；

（2）因?yàn)椋?0=3+3+4，
所以分成三隊(duì)是：第一隊(duì)3人，第二隊(duì)3人，第三隊(duì)4人，
比賽的總場數(shù)最多是：3×3+3×4+3×4=33（場）；

答：比賽的總場數(shù)最少是17場，最多是33場．
故答案為：17，33．

點(diǎn)評：本題考查了整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分以及加法原理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)“極值問題”確定兩種極值分組，然后把每種分組根據(jù)加法原理，再采用科學(xué)分類計(jì)數(shù)原理把每種情況又分三類完成排列．