Question

100這個(gè)自然數(shù)最多能寫(xiě)

 

不同的自然數(shù)的和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字和問(wèn)題

專題：整數(shù)的分解與分拆

分析：根據(jù)題意，要把100分成的自然數(shù)的個(gè)數(shù)最多，可得把100分成0、1、2、3、…、n，這些自然數(shù)的和，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求出這些自然數(shù)的和是多少；最后再分類討論，判斷出100這個(gè)自然數(shù)最多能寫(xiě)多少個(gè)不同的自然數(shù)的和即可．

解答： 解：因?yàn)?+2+3+…+n=

n(n+1)

2

，
（1）當(dāng)n=14時(shí)，

n(n+1)

2

=

14×15

2

=105＞100，
（2）當(dāng)n=13時(shí)，

n(n+1)

2

=

13×14

2

=91＜100，
因?yàn)?00-91=9，
所以100這個(gè)自然數(shù)最多能寫(xiě)成0、1、2、3…12、13+9=22這14個(gè)不同的自然數(shù)的和，
即100=0+1+2+3+…+12+22．
故答案為：14．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字和問(wèn)題，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的求和公式．