Question

鐘表的時(shí)針和分針在3點(diǎn)幾分時(shí)，成一條直線？

Answer 1

考點(diǎn)：時(shí)間與鐘面

專題：時(shí)鐘問題

分析：從圓心角的角度看，鐘面圓周一周是360°，分針一小時(shí)（60分）轉(zhuǎn)一周，那么每分鐘轉(zhuǎn)：360°÷60=6°；時(shí)針一小時(shí)（60分）轉(zhuǎn)：360°÷12=30°，那么每分鐘轉(zhuǎn)：30°÷60=0.5°；在3點(diǎn)整時(shí)，分針落后時(shí)針的角度是：30°×3=90°，假設(shè)時(shí)針不動(dòng)，分針只要再追趕180°+90°=270°（路程差），這時(shí)時(shí)針與分針就成直線；再根據(jù)速度差為：6°-0.5°=5.5°，那么共同行駛的時(shí)間是：（180°+90°）÷（6°-0.5°）=49

1

11

分，即在3點(diǎn)49

1

11

分，時(shí)針和分針成一條直線，據(jù)此解答．

解答： 解：分針每分鐘轉(zhuǎn)：360°÷60=6°；
時(shí)針一小時(shí)（60分）轉(zhuǎn)：360°÷12=30°，
那么每分鐘轉(zhuǎn)：30°÷60=0.5°；
共同行駛的時(shí)間是：（180°+90°）÷（6°-0.5°），
=270°÷5.5°，
=49

1

11

（分），
3時(shí)+49

1

11

分=3時(shí)49

1

11

分；
答：在3點(diǎn)49

1

11

分時(shí)，時(shí)針和分針成一條直線．

點(diǎn)評：本題考查了時(shí)間與鐘面問題中鐘面追及問題，關(guān)鍵是求出追及的路程（用角度表示）和速度差（用角度表示）．