Question

計(jì)算：

1

2

+

1

2+3

+

1

2+3+4

+

1

2+3+4+5

+…+

1

2+3+4+…+200

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：先按等差數(shù)列公式計(jì)算：

1

2

=

2

1×4

，

1

2+3

=

2

2×5

，

1

2+3+4

=

2

3×6

，…，

1

2+3+4+…+200

=

2

199×202

，
再按公式裂項(xiàng)：

2

1×4

=（1-

1

4

）×

2

3

，

2

2×5

=（

1

2

-

1

5

）×

2

3

，…，

2

199×202

=（

1

199

-

1

202

）×

2

3

，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算即可．

解答： 解：

1

2

+

1

2+3

+

1

2+3+4

+

1

2+3+4+5

+…+

1

2+3+4+…+200

，
=

2

1×4

+

2

2×5

+

2

3×6

+

2

4×7

+…+

2

199×202

，
=（1-

1

4

）×

2

3

+（

1

2

-

1

5

）×

2

3

+（

1

3

-

1

6

）×

2

3

+（

1

4

-

1

7

）×

2

3

+…+（

1

199

-

1

202

）×

2

3

，
=（1-

1

4

+

1

2

-

1

5

+

1

3

-

1

6

+

1

4

-

1

7

…+

1

199

-

1

200

）×

2

3

，
=（1+

1

2

+

1

3

-

1

200

-

1

201

-

1

202

）×

2

3

，
=（

3

2

+

1

3

-

1

200

-

1

201

-

1

202

）×

2

3

，
=

3691549

3045150

．

點(diǎn)評(píng)：解答此題，應(yīng)認(rèn)真觀察，抓住數(shù)字特點(diǎn)，運(yùn)用運(yùn)算技巧，靈活解答．