Question

將圖1所示邊長8厘米的正方形復(fù)制后連續(xù)粘貼4次會重疊成圖2模樣，所得圖形的周長是多少厘米？照這樣復(fù)制100次，所得圖形的周長又是多少厘米？

Answer 1

考點：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律,重疊問題

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：未復(fù)制時，正方形的周長是8×4=32（厘米）；復(fù)制后粘貼1次，2個正方形重疊在一起，所得圖形的周長相當(dāng)于增加了2條邊長，周長是：32+8×2=48（厘米）；粘貼2次，3個正方形重疊在一起，所得圖形的周長是：32+8×4=64（厘米）；粘貼3次，4個正方形重疊在一起，所得圖形的周長是：32+8×6=80（厘米）；…
通過研究不難發(fā)現(xiàn)：每復(fù)制1次，重疊上去1個正方形，所得圖形的周長就增加兩條邊長，也就是16厘米復(fù)制后圖形的周長是32+復(fù)制次數(shù)×16..

解答： 解：8×4+16×4
=32+64
=96（厘米）
32+16×100
=32+1600
=1632（厘米）
答：復(fù)制后連續(xù)粘貼4次會重疊成圖2模樣，所得圖形的周長是96厘米，照這樣復(fù)制100次，所得圖形的周長又是1632厘米．

點評：解決復(fù)雜的問題，我們常常從最簡單的情況入手，探索發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，然后運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再來解決復(fù)雜的問題