Question

把1～8這8個(gè)數(shù)分別填在右圖的8個(gè)○內(nèi)，使每條邊上的3個(gè)○內(nèi)數(shù)的和相等．其中最小的和是

12

，一共有

4

種不同的和．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，假設(shè)四個(gè)頂點(diǎn)商圓圈上填的數(shù)分別是A、B、C、D；那么這四條邊上的和是：1+2+3+4+5+6+7+8+A+B+C+D=A+B+C+D+36，A、B、C、D是1～8這8個(gè)數(shù)中的四個(gè)，最小是1+2+3+4=10，最大是5+6+7+8=26，然后再進(jìn)一步解答即可．

解答：解：根據(jù)題意，假設(shè)四個(gè)頂點(diǎn)商圓圈上填的數(shù)分別是A、B、C、D，每條邊上的3個(gè)○內(nèi)數(shù)的和是X；
那么這四條邊上的和是：1+2+3+4+5+6+7+8+A+B+C+D=A+B+C+D+36；
又因?yàn)锳、B、C、D是1～8這8個(gè)數(shù)中的四個(gè)，最小是1+2+3+4=10，最大是5+6+7+8=26，所以，A+B+C+D的和在10～26之間；
又因?yàn)槊織l邊上的3個(gè)○內(nèi)數(shù)的和相等，那么四條邊上的和是4的倍數(shù)，36是4的倍數(shù)，只要A+B+C+D的和是4的倍數(shù)即可；
在10～26之間，是4的倍數(shù)的有12，16，20，24；
當(dāng)A+B+C+D=12時(shí)，每條邊上的3個(gè)○內(nèi)數(shù)的和是：（12+36）÷4=12；1+2+3+6=12，1+3+8=12，3+7+2=12，2+4+6=12，1+5+6=12；可得：
；
當(dāng)A+B+C+D=16時(shí)，每條邊上的3個(gè)○內(nèi)數(shù)的和是：（16+36）÷4=13；1+4+5+6=16，1+5+7=13，5+6+2=13，6+4+3=13，4+1+8=13；可得：
；
當(dāng)A+B+C+D=20時(shí)，每條邊上的3個(gè)○內(nèi)數(shù)的和是：（20+36）÷4=14；1+8+4+7=20，1+8+5=14，8+4+2=14，4+7+3=14，7+1+6=14；可得：
；
當(dāng)A+B+C+D=24時(shí)，每條邊上的3個(gè)○內(nèi)數(shù)的和是：（24+36）÷4=15；6+8+3+7=24，6+8+1=115，8+3+4=15，3+7+5=15，7+6+2=15；可得：
；
由以上可得：一共有4種不同的和，最小的和是12．
故答案為：12，4．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是求出四個(gè)頂點(diǎn)的和是多少，然后再進(jìn)一步解答即可．