Question

一個四位數(shù)的每一位數(shù)字都是非零的偶數(shù)，它又恰好是某個偶數(shù)數(shù)字組成的數(shù)的平方，請問：這個四位數(shù)是多少？

Answer 1

考點：完全平方數(shù)性質(zhì)

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：根據(jù)題意，可得一個偶數(shù)的平方是一個四位偶數(shù)，所以這個偶數(shù)只能是兩位數(shù)；（1）42、44、46、48這些數(shù)中，由于40×40=1600，1又是奇數(shù)，所以不符合題意；（2）62、64、66、68這些數(shù)中，62、64由于不能進位至4開頭的4位數(shù)，所以也不符合題意，只有66、68可能滿足條件；（3）82、84、86、88這些數(shù)中84、86、88都是以7開頭的4位數(shù)，不符合題意，只有82可能滿足條件；最后分別求出66、68、82的平方，判斷出哪一個符合條件即可．

解答： 解：根據(jù)題意，可得一個偶數(shù)的平方是一個四位偶數(shù)，
所以這個偶數(shù)只能是兩位數(shù)；
（1）42、44、46、48這些數(shù)中，由于40×40=1600，1又是奇數(shù)，
所以它們都不符合題意；
（2）62、64、66、68這些數(shù)中，
62、64由于不能進位至4開頭的4位數(shù)，
所以也不符合題意，只有66、68可能滿足條件；
（3）82、84、86、88這些數(shù)中84、86、88都是以7開頭的4位數(shù)，
所以它們不符合題意，只有82可能滿足條件；
因為66²=4356，3、5都是奇數(shù)，不符合題意；
因為68²=4624，符合題意；
因為82²=6724，7是奇數(shù)，不符合題意．
綜上，可得這個四位數(shù)是4624．
答：這個四位數(shù)是4624．

點評：此題主要考查了完全平方數(shù)性質(zhì)的應用，解答此題的關鍵是：首先根據(jù)一個偶數(shù)的平方是一個四位偶數(shù)，判斷出這個偶數(shù)只能是一個兩位數(shù)，然后找出以4、6、8開頭的兩位偶數(shù)中哪個滿足條件即可．