Question

兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是180，且大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)，這兩個(gè)數(shù)是

45和60

．

Answer 1

分析：兩個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積是：180÷15=12，12=2×6=1×12=3×4，如果是15×2=30和15×6=90就和兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是15相矛盾，又因?yàn)榇髷?shù)不是小數(shù)的倍數(shù)，所以不可能是1和12，否則15×12的積就是1×15積的倍數(shù)，與已知矛盾，因此這兩個(gè)數(shù)只能是：15×3=45，15×4=60．

解答：解：因?yàn)?80÷15=12，所以兩個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積是12，
12=1×12=3×4，又因?yàn)榇髷?shù)不是小數(shù)的倍數(shù)，
所以不可能是1和12，
這兩個(gè)數(shù)只能是：15×3=45，
15×4=60；
故答案為：45和60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)的整除性問題，它實(shí)際是考查了求最小公倍數(shù)方法的逆用，關(guān)鍵理解最小公倍數(shù)=最大公因數(shù)×兩個(gè)數(shù)獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)這一關(guān)系．