Question

12．一個(gè)正方體棱長(zhǎng)10厘米，在這個(gè)正方體上面正中央，挖一個(gè)長(zhǎng)方體．這個(gè)長(zhǎng)方體相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)度分別3厘米、2厘米和1厘米．挖去后它的表面積最大610平方厘米，體積是994立方厘米．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，并結(jié)合長(zhǎng)方體的切割特點(diǎn)可知：挖去一個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬2厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體后，增加了4個(gè)側(cè)面的面積，然后根據(jù)：正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，求出正方體的表面積，然后加上長(zhǎng)方體兩個(gè)長(zhǎng)2厘米、寬1厘米，兩個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬1厘米的長(zhǎng)方形的面積即可．
（2）先根據(jù)：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，求出長(zhǎng)方體的體積，根據(jù)：正方體的體積=棱長(zhǎng)³，求出正方體的體積，然后用正方體的體積減去長(zhǎng)方體的體積即可；

解答 解：
（1）10×10×6+2×1×2+1×3×2
=600+4+6
=610（平方厘米）
答：挖去后它的表面積最大610平方厘米．

（2）10×10×10-2×1×3
=1000-6
=994（立方厘米）
答：挖去后它的體積是994立方厘米．
故答案為：610，994．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了長(zhǎng)方體、正方體表面積和體積計(jì)算公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，明確：從正方體的正中間由上往下挖去一個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬2厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體，表面積增加了長(zhǎng)方體4個(gè)側(cè)面積，是解答此題的關(guān)鍵．