Question

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)做一個(gè)項(xiàng)目．如果甲單獨(dú)做需要A （A為正整數(shù)）小時(shí)完成；如果乙單獨(dú)做需要B（B為正整數(shù)）小時(shí)完成．已知A＜B，如果兩個(gè)工程隊(duì)一起做．則需要2012個(gè)小時(shí)完成．則滿足條件的自然數(shù)對(duì)（A．B）有

 

對(duì)．

Answer 1

考點(diǎn)：工程問題

專題：工程問題

分析：根據(jù)題意，甲工程隊(duì)的工作效率為

1

A

，乙工程隊(duì)的工作效率為

1

B

，由“如果兩個(gè)工程隊(duì)一起做，則需要2012個(gè)小時(shí)完成”，列式為1÷（

1

A

+

1

B

）=2012，即

1

A

+

1

B

=

1

2012

，然后對(duì)

1

2012

進(jìn)行裂項(xiàng)，解決問題．

解答： 解：1÷（

1

A

+

1

B

）=2012

1

A

+

1

B

=

1

2012

1

2012

=

1

2×1006

=

1×(2+1006)

2×1006×(2+1006)

=

2

2×1006×1008

+

1006

2×1006×1008

=

1

1014048

+

1

2016

 （A為2016小時(shí)，B為1014048小時(shí)）

1

2012

=

1

4×503

=

1×(4+503)

4×503×(4+503)

=

4

4×503×507

+

503

4×503×507

=

1

255021

+

1

2028

（A為2028小時(shí)，B為255021小時(shí)）
因此，滿足條件的自然數(shù)對(duì)（A，B）有（2016，1014048）和（2028，255021），共2對(duì)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵在于分?jǐn)?shù)的拆項(xiàng)，進(jìn)而求出A、B的值，問題得以解決．