Question

【題目】甲、乙、丙三個(gè)班人數(shù)相同，在班級(jí)之間舉行象棋比賽．各班同學(xué)都按l，2，3，4，…依次編號(hào)．當(dāng)兩個(gè)班比賽時(shí)，具有相同編號(hào)的同學(xué)在同一臺(tái)對(duì)壘．在甲、乙兩班比賽時(shí)，有15臺(tái)是男、女生對(duì)壘；在乙、丙班比賽時(shí)，有9臺(tái)是男、女生對(duì)壘．試說(shuō)明在甲、丙班比賽時(shí)，男、女生對(duì)壘的臺(tái)數(shù)不會(huì)超過(guò)24．并指出在什么情況下，正好是24 ？

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】不妨設(shè)甲、乙比賽時(shí)，1～15號(hào)是男女對(duì)壘，乙、丙比賽時(shí)．在1～15號(hào)中有a臺(tái)男女對(duì)壘，15號(hào)之后有9-a臺(tái)男女對(duì)壘(0≤a≤9)

甲、丙比賽時(shí)，前15號(hào)，男女對(duì)壘的臺(tái)數(shù)是15-a(如果1號(hào)乙與1號(hào)丙是男女對(duì)壘，那么1號(hào)甲與1號(hào)丙就不是男女對(duì)壘)，15號(hào)之后，有9-a臺(tái)男女對(duì)壘.所以甲、丙比賽時(shí)，男女對(duì)壘的臺(tái)數(shù)為15-a+9-a=24-2a≤24．

僅在a=0，即必須乙、丙比賽時(shí)男、女對(duì)壘的號(hào)碼，與甲、乙比賽時(shí)男、女對(duì)壘的號(hào)碼完全不同，甲、丙比賽時(shí)，男、女對(duì)壘的臺(tái)數(shù)才等于24．