Question

在大于

1

7

且小于

3

11

的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)中，分子不超過(guò)3的共有多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：比較大小

專(zhuān)題：分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)

分析：因?yàn)橐�大�?span id="xx9vprb" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

7

，分子是1時(shí)，分母要小于7，分?jǐn)?shù)只能是

1

2

、

1

3

…

1

6

找出其中小于

3

11

的分?jǐn)?shù)；

1

7

=

2

14

，因?yàn)橐�大�?span id="nvzfvbt" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

7

，分子是2時(shí)，分母要小于14，找出其中小于

3

11

分?jǐn)?shù)；

1

7

=

3

21

，要使分?jǐn)?shù)比

3

11

小，那么分母就要比21小，比11要大，由此找出分母是3時(shí)的分?jǐn)?shù)；
再把這三種類(lèi)型的分?jǐn)?shù)個(gè)數(shù)相加即可．

解答： 解：①分子是1時(shí)，分母要比7小，那么：

1

2

＞

3

11

，不合要求，

1

3

＞

3

11

，不合要求，

1

4

＜

3

11

符合要求，

1

5

=0.2＜

3

11

符合要求，

1

6

＜

3

11

，符合要求；
分子是1時(shí)，有3個(gè)分?jǐn)?shù)符合要求；

②

1

7

=

2

14

，因?yàn)橐�大�?span id="7zzhhbl" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

7

，分子是2時(shí)，分母要小于14，

2

3

＞

2

4

＞

2

5

＞

2

6

＞

2

7

＞

3

11

，這些分?jǐn)?shù)均不符合要求；

2

8

，

2

10

，

2

12

不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；
所以符合要求的分?jǐn)?shù)有：

2

9

，

2

11

，

2

13

；
分子是2時(shí)符合要求的有3個(gè)分?jǐn)?shù)；

③

1

7

=

3

21

，要使分?jǐn)?shù)比

3

11

小，那么分母就要比21小，比11要大；

3

12

、

3

15

、

3

18

不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，不符合要求；

3

13

、

3

14

、

3

16

、

3

17

、

3

19

、

3

20

符合要求；
分子是3時(shí)，符合要求的分?jǐn)?shù)有6個(gè)；
一共有：
3+3+6=12（個(gè)）
答：分子不超過(guò)3的共有12個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題不能通過(guò)通分進(jìn)行求解，要分出分子是1、2、3這三種不同的情況進(jìn)行討論，從而進(jìn)行求解．