Question

18．如圖所示一個(gè)中心位于O的正方形ABCD，邊長(zhǎng)是30厘米，已知陰影部分OECF占總面積的三分之一，DE=12厘米，求BF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 如圖，作OG⊥DC，G為垂足，作OH⊥CB，H為垂足，四邊形OGCH為正方形，其邊長(zhǎng)為正方形ABCD邊長(zhǎng)的一半，大正方形的邊長(zhǎng)已知，面積可求，小正方形OGCH可求；在三角形OEG中，用大正方形邊長(zhǎng)的一半減去DE（DE已知），即可求出EG，這樣三角形OEG的面積可求，用陰影部分面積減去小正方形OGCF的面積、三角形OEG的面積就是三角形OHF的面積，由三角形OHF的面積即可求出HF，用HB減去HF就是BF的長(zhǎng)．

解答 解：如圖，作OG⊥DC，G為垂足，作OH⊥CB，H為垂足

正方形ABCD的面積為：30×30=900（平方厘米）
除以O(shè)ECF的面積為：90×$\frac{1}{3}$=30（平方厘米）
小正方形OGCH的面積為：90×$\frac{1}{4}$=225（平方厘米）
EG=DG-DE=30×$\frac{1}{2}$-12
=15-12
=3（厘米）
三角形OEG的面積為：$\frac{1}{2}$×（30×$\frac{1}{2}$）×3
=$\frac{1}{2}$×15×3
=22.5（平方厘米）
三角形OFH的面積為：300-225-22.5=52.5（平方厘米）
即$\frac{1}{2}$OH×OF=52.5
所以FH=52.5×2÷15=7（厘米）
所以BF=$\frac{1}{2}$×30-7=8（厘米）
答：BF的長(zhǎng)8厘米．

點(diǎn)評(píng) 此題較難，關(guān)鍵是添加OG、OH兩條輔助線，把陰影部分分成兩個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形，其中正方形面積、三角形OGE的面積可求，再求出三角形OHF的面積，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式再求出HF的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BF的長(zhǎng)．