Question

用一批1×2×4的長方體木塊，能不能把一個容積為6×6×6的正方體木箱充塞填滿？說明理由．

Answer 1

分析：首先把正方體木箱分成2×2×2的正方體，按黑白間隔染上色，找出白色與黑色的塊數(shù)，再用1×2×4的木塊放置，求得蓋住的正方體個數(shù)與剩下的個數(shù)，找出矛盾，解決問題．

解答：解：把正方體木箱分成27個小正方體，每個小正方體的體積為2×2×2=8．將這些正方體如右圖黑白相間染上色．顯然黑色2×2×2的正方體有14個，白色2×2×2小正方體有13個．
每一個這樣的正方體相當于8個1×1×1的小正方體．
將1×2×4的長方體放入木箱，無論怎么放，每個長方體木塊蓋住8個邊長為1的單位正方體，其中有4個黑色的，4個白色的．
木箱共含6×6×6=216個單位正方體，26個長方體木塊共蓋住8×26=208個單位正方體，其中黑白各占104個，余下216-208=8個單位正方體是黑色的．
但是第27個1×2×4長方體木塊不管怎樣放，也無法蓋住這8個黑色單位正方體．

點評：解決此題的關(guān)鍵是分割長方體，染成不同顏色，再進一步利用數(shù)之間的關(guān)系解決問題．