在直線a、b上分別有6個(gè)點(diǎn)和4個(gè)點(diǎn)(如圖),以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫出多少個(gè)三角形?
分析:根據(jù)一個(gè)點(diǎn)和一條線段,可以組成一個(gè)三角形,那么先求出直線a上的一個(gè)點(diǎn)和直線b的一條線段構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù),再求出直線a上的一條線段和直線b上的一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù),由此即可得出答案.
解答:解:因?yàn),直線b上有4個(gè)點(diǎn),
所以,可以組成線段的條數(shù)是:3+2+1=6(條),
直線a上的一個(gè)點(diǎn)和直線b的一條線段構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)是:6×6=36(個(gè)),
又因?yàn),直線a上有6個(gè)點(diǎn),
所以,可以組成線段的條數(shù)是:5+4+3+2+1=15(個(gè)),
直線a上的一條線段和直線b上的一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)是:15×4=60(個(gè)),
共有三角形的個(gè)數(shù):36+60=96(個(gè)),
答:以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫出96個(gè)三角形.
點(diǎn)評(píng):此題屬于簡(jiǎn)單的排列組合問題,運(yùn)用加法原理(做一件事情,完成它有N類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法,…,在第N類辦法中有mn種不同的方法,那么完成這件事情共有m1+m2+…+mn種不同的方法)和乘法原理(做一件事,完成它需要分成n個(gè)步驟,做第一 步有m1種不同的方法,做第二步有m2不同的方法,…,做第n步有mn不同的方法.那么完成這件事共有 N=m1m2m3…mn 種不同的方法)即可.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)直線b上的三個(gè)數(shù)對(duì)有什么特點(diǎn)?

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(4,3)
(4,3)
(7,5)
(7,5)
、
(7,3)
(7,3)

(2)把三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到新三角形A〞、B〞、C〞.
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