Question

乘法算式1×2×3×3×5×6×7×…×2009×2010×2011×2012×2013的積的末尾一共有

 

個連續(xù)的“0”．

Answer 1

考點(diǎn)：乘積的個位數(shù)

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)題意，因?yàn)槊恳粋�5與每一個2相乘等于一個10即可得到末尾1個0，那么可利用分解質(zhì)因數(shù)的方法將1到2009這些數(shù)中共含有幾個因數(shù)5、幾個因數(shù)2，因?yàn)榉纸赓|(zhì)因數(shù)后2的個數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5的個數(shù)，所以有幾個5就能形成幾個10，也就是所求的幾個0了，進(jìn)行計算即可得到答案．

解答： 解：在1-2013中，
5乘偶數(shù)，乘積的個位有1個0，有：2013÷5=402（個），余數(shù)省略；
25乘偶數(shù)，乘積的后兩位是0，有兩個0，比5乘偶數(shù)多一個0，增加了2013÷25=80（個），余數(shù)省略；
125乘偶數(shù)，乘積的后三位是0，有三個0，比25乘偶數(shù)多一個0，增加了2013÷125=16（個），余數(shù)省略；
625乘偶數(shù)，乘積的后四位是0，有四個0，比125乘偶數(shù)多一個0，增加了2013÷625=3（個），余數(shù)省略，
所以共有：402+80+16+3
=482+16+3，
=501（次），
所以在1至2013個數(shù)中共有501個因數(shù)5出現(xiàn)，
那么1×2×3×…×2013積的末尾會有501個0出現(xiàn)．
答：1×2×3×3×5×6×7×…×2009×2010×2011×2012×2013積的末尾連續(xù)的0會有501個．
故答案為：501．

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是確定所有因數(shù)中有多少個質(zhì)因數(shù)5出現(xiàn)，有幾個質(zhì)因數(shù)5積的末尾就會有幾個連續(xù)的0出現(xiàn)．