計算：
1
1
+
1
2
+
2
2
+
1
2
+
1
3
+
2
3
+
3
3
+
2
3
+
1
3
+…+
1
1999
+
2
1999
+…+
1998
1999
+
1999
1999
+
1998
1999
+…+
2
1999
+
1
1999
．
分析：因為
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
1+2+3+…+k+k-1+k-2+k-3+…+1
k
=
k(k+1)-k
k
=k，所以，原式=1+2+3+…+1999，由此據(jù)高斯求和進行巧算即可：項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1，等差數(shù)列和=（首項+末項）×項數(shù)÷2．
解答：解：因為
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
1+2+3+…+k+k-1+k-2+k-3+…+1
k
=
k(k+1)-k
k
=k，
所以：
1
1
+
1
2
+
2
2
+
1
2
+
1
3
+
2
3
+
3
3
+
2
3
+
1
3
+…+
1
1999
+
2
1992
+…
1998
1999
+
1999
1999
+…+
2
1999
+
1
1999
，
=1+2+3+4+…+1999，
=（1+1999）×[（1999-1）÷1+1]÷2，
=1999×2000÷2，
=1999000．
點評：完成本題要認(rèn)真分析式中數(shù)據(jù)，從中找出內(nèi)在規(guī)律，然后據(jù)規(guī)律進行巧算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用計算器計算，并找一找規(guī)律，再根據(jù)上面計算發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面兩題的得數(shù)．
（1）1+2+3+…+10=
11+12+13+…+20=
21+22+23+…+30=
31+32+33+…+40=
41+42+43+…+50=
51+52+53+…+60=
（2）33×34=
333×334=
3333×3334=
33333×33334=
333333×333334=
3333333×3333334=

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
1
1×2×3
+
1
2×3×4
+
1
3×4×5
+…+
1
8×9×10
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+…+1994-1995-1996+1997=
1
1
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

能簡便的用簡便方法計算．
（12.5-7.6）×（3-2.8） 7.8×101-7.8 7×（
4
7
+
10
11
）×11　　　　　　　　　
8
15
÷[
1
4
×（
8
9
-
16
45
）]．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
5+9=14		 3+9=12 6+8=14 4+7=11
4+5=9 6+9=15 15-10=5 8+8=16
19-3=16 3+3=6 7+7=14 6+12=18
4+3=7 6+5=11 8+0=8 2+5=7
5+7=12 2+8=10 4+4=8 10-0=10
15-5-3=7 7+0+6=13 16-6-9=1 7+6+3=16
6+6+6=18 16-10+4=10 9-3+5=11 8+9-10=7

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同步練習(xí)冊答案