Question

如圖所示，正方形ABCD的面積為1．E、F分別是BC和DC的中點(diǎn)，DE與BF交于M點(diǎn)，DE與AF交于N點(diǎn)，那么陰影三角形MFN的面積為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的周長和面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：連接CM、EF和AE，根據(jù)中點(diǎn)的定義可知S_△BEM=

1

12

，S_△DEF=

1

8

，根據(jù)AN：FN=S_△ADE：S_△DEF=1：4，得到S_△DFN=

1

20

，再根據(jù)S_△MFN=S_△DEC-S_△CME-S_△CMF-S_△DFN即可求解．

解答： 解：連接CM、EF和AE，
因?yàn)镋、F是中點(diǎn)，
所以S_△BEM=S_△CEM=S_△CMF=1÷4÷3=

1

12

，
因?yàn)镕是CD的中點(diǎn)，
所以S_△DEF=1÷4÷2=

1

8

，
AN：FN=S_△ADE：S_△DEF=（1÷2）：

1

8

=1：4
所以S_△DFN=1÷4÷（1+4）=

1

20

，
所以S_△MFN=S_△DEC-S_△CME-S_△CMF-S_△DFN
=

1

4

-

1

12

-

1

12

-

1

20

=

1

30

．
答：陰影三角形MFN的面積為

1

30

．

點(diǎn)評：考查了三角形的面積，正方形的面積，關(guān)鍵是得到S_△MFN=S_△DEC-S_△CME-S_△CMF-S_△DFN．