分析：（1）最簡真分?jǐn)?shù)是指：分子小于分母，并且分子與分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)．
2013=3×11×61，
2013÷3=671，
2013÷11=183，
2013÷61=33，
2013÷（3×11）=61，
2013÷（3×61）=11，
2013÷（11×61）=3，
2013÷（3×11×61）=1，
最簡分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是：2013-（671+183+33）+（61+11+3）-1，計(jì)算即可．
（2）以2013為分母的真分?jǐn)?shù)只有
，
，
，
，
，
不是最簡真分?jǐn)?shù)，以2013為分母的真分?jǐn)?shù)為（1+2012）×2012÷2÷2013，這個(gè)數(shù)再減去以上6個(gè)數(shù)，即：
即最終列式為[（1+2012）×2012÷2-3-11-33-61-183-671]÷2013=1005
．
解答：解：（1）2013=3×11×61，
2013÷3=671，
2013÷11=183，
2013÷61=33，
2013÷（3×11）=61，
2013÷（3×61）=11，
2013÷（11×61）=3，
2013÷（3×11×61）=1；
最簡分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是
2013-（671+183+33）+（61+11+3）-1
=2013-887+75-1
=1200；
答：分母為2013的最簡真分?jǐn)?shù)有1200個(gè)．
（2）以2013為分母的真分?jǐn)?shù)只有
，
，
，
，
，
不是最簡真分?jǐn)?shù)，以2013為分母的真分?jǐn)?shù)的和是[（1+2012）×2012÷2-3-11-33-61-183-671]÷2013=1005
．
答：它們的和是1005
．
故答案為：1200，1005
．
點(diǎn)評：因?yàn)?013=3×11×61，所以分子只要是3、11或61的倍數(shù)的分?jǐn)?shù)都不是最簡真分?jǐn)?shù)，但要注意分子為3與11、3與61、11與61的公倍數(shù)時(shí)，只能算一次．
