Question

有很多白色或黑色的棱長是1厘米的小正方體．取其中的27個(gè)，拼成一個(gè)棱長是3厘米的大正方體，每個(gè)面都各用2個(gè)黑色的小正方體拼成相同的圖案，見例圖．例圖中正方體的每一個(gè)面的圖案相同，用8個(gè)或9個(gè)黑色的小正方體就可以拼成例圖中的大正方體．除例圖之外，還可以用27塊小正方體拼成每面是其它圖案的大正方體，且大正方體六個(gè)面的圖案相同．請回答：
（1）拼成的大正方體的每一個(gè)面的圖案，有可能是下面①-⑦圖的那些圖形？
（2）在上一問中可以按要求拼成的大正方體各用了幾個(gè)黑色的小正方體？

Answer 1

如圖表示大正方體的六個(gè)面，黑色五角星表示是黑色正方體的表面，

情況1：如圖，左面和下面的圖案已經(jīng)符合圖形1的要求，但是后面的另一個(gè)黑色陰影只能在白色五角星所在的兩個(gè)位置，由左面和下面來看這兩個(gè)位置又都不是黑色的小正方體，相矛盾，所以大正方體的六個(gè)面不可能都是圖2中的圖案；

情況2：如圖，在下面和左面，都已經(jīng)符合要求，前面的另一個(gè)陰影只能是表示五角星所在的兩個(gè)位置，相矛盾，所以大正方體的六個(gè)面不可能都是圖2中的圖案；

情況3：如圖，大正方體的表面可以是圖3，這種情況下是用了5個(gè)黑色小正方體拼成：

情況4：人大正方體的表面可以是圖形4，這種情況下，是用了4個(gè)黑色小正方體拼組成的：

情況5：如圖，大正方體的表面可以是圖形5，這種情況下是用了9個(gè)黑色小正方體拼組成的：

情況6：如圖，大正方體的表面可以圖形6，這種情況下是用了6個(gè)黑色小正方體組成的：

情況7：如圖，上下、前后四個(gè)面的圖案都符合圖形7的要求，但是左右兩個(gè)面的黑色陰影無論放在哪個(gè)位置，都影響原來四個(gè)面中的情況，所以大正方體的6個(gè)面不可能是圖形7的情況．