Question

如圖，“○”中所填的數(shù)等于與之相連的三個“△”中數(shù)的平均數(shù)，“□”中所填的數(shù)等于與之相連的三個“○”中數(shù)的平均數(shù)．現(xiàn)將9、18、27、36、45分別填入五個“△”，則“□”內(nèi)的數(shù)的最大值等于

 

．

Answer 1

考點：湊數(shù)謎,平均數(shù)問題,最大與最小

專題：填運算符號、字母等的豎式與橫式問題

分析：要使三角中的數(shù)盡可能大，就要使三個方框中的三個數(shù)的和盡可能大；為了便于說明，不妨設五個△中的數(shù)依次為a、b、c、d、e，三個○中的數(shù)依次為x、y、z，□中的數(shù)為A，則有：x=

1

3

(a+b+c)，y=

1

3

(b+c+d)，z=

1

3

(c+d+e)，于是3x=a+b+c，3y=b+c+d，3z=c+d+e；即三個○里的數(shù)的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中間△中c算了3次，兩端△中的a、e各算1次，其余兩個數(shù)各算2次，應將最大數(shù)放在中間△內(nèi)，把最小和次小的數(shù)填在兩端△內(nèi)，剩下的兩個數(shù)放在剩下的△內(nèi)；進而解答即可．

解答： 解：設五個△中的數(shù)依次為a、b、c、d、e，三個○中的數(shù)依次為x、y、z，□中的數(shù)為A，
三個○里的數(shù)的3倍之和=a+b+b+c+c+c+d+d+e，中間△中c算了3次，兩端△中的a、e各算1次，其余兩個數(shù)各算2次，應將最大數(shù)放在中間○內(nèi)，把最小和次小的數(shù)填在兩端△內(nèi)，剩下的兩個數(shù)放在剩下的△內(nèi)；
即：3x+3y+3z=45×3+36×2+27×2+18+9
  3（x+y+z）=288
       x+y+z=288÷3
       x+y+z=96
（x+y+z）÷3=96÷3=32；
故答案為：32．

點評：解答此題的關鍵應結合平均數(shù)的計算方法和本題中數(shù)的關系進行解答即可；注意，在三位數(shù)與兩位數(shù)中的同位數(shù)上，大數(shù)應優(yōu)先兩位數(shù)．