Question

真分?jǐn)?shù)

a

7

化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個(gè)數(shù)字之和是1992．那么a=

6

．

Answer 1

分析：先找出分母是7的真分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)后循環(huán)變化的規(guī)律，然后再求出循環(huán)節(jié)的和，看1992里面有多少的個(gè)這樣的和，還余幾，根據(jù)余數(shù)判斷．

解答：解：

1

7

=0.142857…（6位小數(shù)循環(huán)），

2

7

=0.285714…（6位小數(shù)循環(huán)），

3

7

=0.428571（6位小數(shù)循環(huán)），

4

7

=0.571428（6位小數(shù)循環(huán)），

5

7

=0.714285（6位小數(shù)循環(huán)），

6

7

=0.857142（6位小數(shù)循環(huán)），
不管是七分之幾，循環(huán)節(jié)都是那幾個(gè)數(shù)（142857），一個(gè)循環(huán)節(jié)的和是：
1+4+2+8+5+7=27，
1992÷27=73…21，
21比27少6，
在連續(xù)的數(shù)中只有4+2=6，
所以這個(gè)分?jǐn)?shù)的循環(huán)節(jié)應(yīng)該是：857142，
所以a=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)數(shù)字有規(guī)律變化的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是明確分母為7最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，按照1，4，2，8，5，7循環(huán)．此題有一定拔高難度，屬于難題．