Question

真分?jǐn)?shù)

a

7

化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字開始，連續(xù)n個(gè)數(shù)字之和是2012，那么a是

5

．

Answer 1

分析：

1

7

寫成小數(shù)后是0.142857的循環(huán)，循環(huán)節(jié)為142857；

2

7

寫成小數(shù)后是0.285714的循環(huán)，循環(huán)節(jié)為285714 （142857將14移到末尾），

3

7

寫成小數(shù)后是0.428571的循環(huán)，循環(huán)節(jié)為428571 （142857將1移到末尾），

4

7

寫成小數(shù)后是0.571428的循環(huán)，循環(huán)節(jié)為571428 （142857將1428移到末尾），

5

7

寫成小數(shù)后是0.714285的循環(huán)，循環(huán)節(jié)為714285 （142857將14285移到末尾），

6

7

寫成小數(shù)后是0.857142的循環(huán)，循環(huán)節(jié)為857142；
真分?jǐn)?shù)

a

7

從小數(shù)點(diǎn)后都是142857這幾個(gè)數(shù)字的不同排列的循環(huán)，循環(huán)節(jié)的數(shù)字和為1+4+2+8+5+7=27；2012=27×74+14，7+1+4+2=14，所以小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字是7，故a=5．

解答：解：真分?jǐn)?shù)

a

7

從小數(shù)點(diǎn)后都是142857這幾個(gè)數(shù)字的不同排列的循環(huán)，循環(huán)節(jié)的數(shù)字和為1+4+2+8+5+7=27；
2012=27×74+14，7+1+4+2=14，所以小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字是7，
故a=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評：通過探尋真分?jǐn)?shù)

a

7

的小數(shù)點(diǎn)循環(huán)節(jié)的規(guī)律，即可解決問題．