Question

16．把一個長方體平均分成6個小正方體，表面積比原來增加了60平方分米，原來這個長方體的表面積是156平方分米或$\frac{660}{7}$平方分米．

Answer 1

分析 把1個長方體平均分成6個小正方體由兩種情況：一是這個長方體的長是小正方體棱長的6倍，寬和高都是小正方體的棱長，此時表面積增加了一個小正方體一個面積的10倍，從而即可求出小正方體一個面的面積，長方體的表面是小正方體一個面的（6×6-10）倍，進而即可求出長方體的表面積；一是這個長方體長是小正方體棱長的3倍，寬（或高）是小正方體的棱長，高（或寬）是小正方體棱長的2倍，此時此時表面積增加了一個小正方體一個面積的14倍，從而即可求出小正方體一個面的面積，長方體的表面是小正方體一個面的（6×6-14）倍，進而即可求出長方體的表面積．

解答 解：情況一：60÷10=6（平方分米）
6×（6×6-10）
=6×（36-10）
=6×26
=156（平方分米）
情況二：60÷14=$\frac{30}{7}$（平方分米）
$\frac{30}{7}$×（6×6-14）
=$\frac{30}{7}$×（36-14）
=$\frac{30}{7}$×22
=$\frac{660}{7}$（平方分米）．
故答案為：156平方分米或$\frac{660}{7}$平方分米．

點評 關鍵是求出這個長方體平均分成6個小正方體后，增加的表面積相當于一個小正方體一個面積的多少倍，再看這個長方體的表面積是一個小正方體一個面積面積的多少倍．注意兩種情況．