Question

20．A、B是自然數(shù)，如果A÷B=3，那么A和B的最大公因數(shù)是B，最小公倍數(shù)是A；已知甲數(shù)=2×2×3×5，乙數(shù)=2×5×7，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是10，最小公倍數(shù)是420．

Answer 1

分析 如果A÷B=3，那么A能被B整除，說明A是B的整數(shù)倍，求兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；由此解答問題即可；
兩個數(shù)的最大公約數(shù)是這兩個數(shù)全部公有質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是把各自獨有的質(zhì)因數(shù)全部乘進去，所得的積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)．

解答 解：A、B是自然數(shù)，如果A÷B=3，那么A和B的最大公因數(shù)是B，最小公倍數(shù)是A；
已知甲數(shù)=2×2×3×5，乙數(shù)=2×5×7，甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是2×5=10，最小公倍數(shù)是2×2×3×5×7=420．
故答案為：B，A，10，420．

點評 此題主要考查求兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；
解答此題應(yīng)根據(jù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法進行解答即可．