Question

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+…+100

．

Answer 1

考點：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：通過觀察，分母可運用高斯求和公式表示出來，然后變?yōu)榉肿訛?，分母為兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積的分?jǐn)?shù)，通過分?jǐn)?shù)拆分，進(jìn)行簡算．

解答： 解：

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+…+100

=

1

(1+2)×2 2

+

1

(1+3)×3 2

+…+

1

(1+100)×100 2

=

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

100×101

=2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

100

-

1

101

）
=2×（

1

2

-

1

101

）
=2×

99

202

=

99

101

點評：完成此題，注意分母的巧妙處理以及分?jǐn)?shù)的拆分，通過加減相抵消的方法，求出結(jié)果．