Question

若a=

1515…15

1004個(gè)15

×

333…3

2008個(gè)3

，則整數(shù)a的所有數(shù)位上的數(shù)字和等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字和問題

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：由于1515…15=50505…05×3（505…05共1004×2-1=2007位數(shù)），由此原式=50505…05×3×333…3=50505…05×999…9（505…05共2007位數(shù)，999…9共2008位數(shù)）據(jù)此根據(jù)湊整法進(jìn)行分析解答即可．

解答： 解：1515…15×333…3
=50505…05×3×333…3，
=50505…05×999…9，（505…05共2007位數(shù)，999…9共2008位數(shù)）
=50505…05×（1000…000-1），
=50505…05000…000-50505…05，
=50505…050494949…49495；
（前面50505…0504共有2007位，中間9有1位，最后4949…49495共2007位）
前面5050505…04加最后4949…49495正好為2007個(gè)9，再算是中間的一個(gè)9，
因此所有數(shù)位上的和為9×2008=18072．
故答案為：18072．

點(diǎn)評：將1515…15進(jìn)行分解根據(jù)湊整法算出得數(shù)進(jìn)行計(jì)算是完成本題的關(guān)鍵．