Question

如圖，在等邊三角形ABC上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)D、E，動(dòng)點(diǎn)D從A出發(fā)到B，每秒移動(dòng)1厘米，動(dòng)點(diǎn)E以每秒4厘米的速度在AC間往返運(yùn)動(dòng)．D、E兩點(diǎn)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，隨時(shí)連結(jié)DE兩點(diǎn)，在D由A到B的這段時(shí)間內(nèi)，線段DE與三角形的一部分構(gòu)成的最小梯形面積是18平方厘米（圖中陰影部分）．三角形ABC的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：要使線段DE與三角形ABC的一部分構(gòu)成梯形，就要滿足DB=EC這個(gè)條件．假設(shè)D、E都在同一條邊上走只有他們相遇時(shí)，才滿足DB=EC，此時(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：D、E兩點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)，D的速度為1厘米/秒，E的速度為4厘米/秒，在D由A到B的這段時(shí)間內(nèi)，D、E相遇幾次，分別在什么位置？如圖：

因?yàn)镋的速度是D的速度的4倍，所以在D由A到B的這段時(shí)間內(nèi)，E應(yīng)該走4個(gè)AB的長(zhǎng)度，即D、E相遇4次．第一次在A點(diǎn)處（E走第一遍AB）；第二次在距A點(diǎn)2份的地方，即AB的

2

5

處（E走第二遍AB）；第三次在距A3

1

3

處，即全程

2

3

處（E走第三遍AB）；第四次在距A點(diǎn)4份處，即全程的

4

5

處（E走第四遍AB），

構(gòu)成梯形面積最小，應(yīng)該是第四次相遇時(shí)，即D、E點(diǎn)距A的路程為AB

4

5

時(shí)，這時(shí)梯形的面積為18平方厘米．我們利用“等分圖形”的思路來(lái)解答（如圖3）．從圖3中，很容易看出梯形面積為三角形ABC面積

9

25

，三角形ABC的面積為18÷

9

25

=50（平方厘米）

解答：解：
要將時(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：D、E兩點(diǎn)在AB上運(yùn)動(dòng)，D的速度為1厘米/秒，E的速度為4厘米/秒，在D由A到B的這段時(shí)間內(nèi)，D、E相遇幾次，分別在什么位置？
因?yàn)镋的速度是D的速度的4倍，所以在D由A到B的這段時(shí)間內(nèi)，E應(yīng)該走4個(gè)AB的長(zhǎng)度，即D、E相遇4次．當(dāng)D運(yùn)到到時(shí)，E正好行完4個(gè)全程，則構(gòu)成梯形面積最小，應(yīng)該是第四次相遇時(shí)，即D、E點(diǎn)距A的路程為AB

4

1+4

=

4

5

時(shí)，這時(shí)梯形的面積為18平方厘米．將圖形等分為25份（如圖3）．

從梯形面積為三角形ABC面積

9

25

，三角形ABC的面積為：18÷

9

25

=50（平方厘米）．
答：三角形的面積是50平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：將本題轉(zhuǎn)化為相遇問(wèn)題進(jìn)行分析解答本題的關(guān)鍵．