Question

如圖，在一個(gè)正方體方塊的左下角A點(diǎn)處有一只螞蟻，它要沿著正方體的表面爬行至右上角的B點(diǎn)，去搬運(yùn)一塊食物．為了使得這個(gè)螞蟻所走的路線長(zhǎng)度最短，它應(yīng)該怎么爬行？它可以選擇的最短路線一共有幾條？

Answer 1

考點(diǎn)：最短線路問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：將正方體表面展開，連接A、B兩點(diǎn)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”線段AB即為螞蟻爬行的最短距離，線段AB即為點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的長(zhǎng)方形的對(duì)角線，即經(jīng)過(guò)正方體棱的中點(diǎn)；
以不同的方法將正方體表面展開，點(diǎn)A和點(diǎn)B能在6個(gè)不同的長(zhǎng)方形中，即它可以選擇的最短路線一共有6條．

解答： 解：（1）當(dāng)螞蟻爬的是一條直線時(shí)，路徑才會(huì)最短；即經(jīng)過(guò)正方體棱的中點(diǎn)；

（2）路線有6條，如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵．