Question

如圖，三角形ABC的面積為1，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)、G是BC邊上的三等分點(diǎn)．求三角形DEF和三角形DOE的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形面積與底的正比關(guān)系

專(zhuān)題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)條件可知：三角形DEF的底DE=BC的一半，高也是一半，即可求得；
利用DE和FG的倍數(shù)關(guān)系，在梯形DEGF中求出三角形DOE的面積．
三角形BDF面積=（1÷2）×（1÷3）=

1

6

，
三角形CEF面積=（1÷2）×（2÷3）=

1

3

，
三角形ADE面積=（1÷2）×（1÷2）=

1

4

，
所以三角形DEF面積=1-

1

6

-

1

3

-

1

4

=

1

4

，
又因?yàn)镈E=

BC

2

，F(xiàn)G=

BC

3

，所以

DE

FG

=

3

2

，
所以三角形DOE面積=三角形DEF面積×3÷（3+2）=

1

4

×3÷5=

3

20

．

解答： 解：

①過(guò)點(diǎn)A作線(xiàn)段BC的垂線(xiàn)，垂足為Q，過(guò)點(diǎn)D作線(xiàn)段BC的垂線(xiàn)，垂足為M，
所以線(xiàn)段DM=

1

2

AQ
那么三角形ABC的面積是：BC×AQ÷2=1
所以：BC×AQ=2
因?yàn)镈、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，
所以線(xiàn)段DE=

1

2

BC，
所以三角形DEF的面積：
DE×DM÷2
=

1

2

×BC×

1

2

×AQ÷2
=

1

4

×2÷2
=

1

4

②又因?yàn)镈E=

BC

2

，F(xiàn)G=

BC

3

，所以

DE

FG

=

3

2

，
所以三角形DOE面積為：
三角形DEF面積×3÷（3+2）
=

1

4

×3÷5
=

3

20

．
答：三角形DEF的面積是

1

4

，三角形DOE的面積

3

20

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積的求法，注意應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法．