如圖,三角形ABC的面積為1,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),F(xiàn)、G是BC邊上的三等分點(diǎn).求三角形DEF和三角形DOE的面積.
考點(diǎn):三角形面積與底的正比關(guān)系
專題:平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算
分析:根據(jù)條件可知:三角形DEF的底DE=BC的一半,高也是一半,即可求得;
利用DE和FG的倍數(shù)關(guān)系,在梯形DEGF中求出三角形DOE的面積.
三角形BDF面積=(1÷2)×(1÷3)=
1
6
,
三角形CEF面積=(1÷2)×(2÷3)=
1
3
,
三角形ADE面積=(1÷2)×(1÷2)=
1
4
,
所以三角形DEF面積=1-
1
6
-
1
3
-
1
4
=
1
4
,
又因?yàn)镈E=
BC
2
,F(xiàn)G=
BC
3
,所以
DE
FG
=
3
2

所以三角形DOE面積=三角形DEF面積×3÷(3+2)=
1
4
×3÷5=
3
20
解答: 解:

①過點(diǎn)A作線段BC的垂線,垂足為Q,過點(diǎn)D作線段BC的垂線,垂足為M,
所以線段DM=
1
2
AQ
那么三角形ABC的面積是:BC×AQ÷2=1
所以:BC×AQ=2
因?yàn)镈、E分別為AB、AC的中點(diǎn),
所以線段DE=
1
2
BC,
所以三角形DEF的面積:
DE×DM÷2
=
1
2
×BC×
1
2
×AQ÷2
=
1
4
×2÷2
=
1
4

②又因?yàn)镈E=
BC
2
,F(xiàn)G=
BC
3
,所以
DE
FG
=
3
2

所以三角形DOE面積為:
三角形DEF面積×3÷(3+2)
=
1
4
×3÷5
=
3
20

答:三角形DEF的面積是
1
4
,三角形DOE的面積
3
20
點(diǎn)評(píng):本題考查三角形面積的求法,注意應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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8.1÷3×2=

568-198=

0.65÷1.3=
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