1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
．
分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，每個分?jǐn)?shù)可以寫成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過加、減相互抵消，即可求出結(jié)果．
解答：解：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
，
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2011
-
1
2012
，
=1-
1
2012
，
=
2011
2012
．
點評：結(jié)論：如果分?jǐn)?shù)中的分母是兩個連續(xù)自然數(shù)相乘，就可以拆成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
99×100
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012?中山市）簡便計算
（1）709×99+709
（2）2.5×（
9
10
+
9
10
+
9
10
+
9
10
）
（3）
49
5
+
499
5
+
4999
5
+
3
5

（4）已知
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

簡算．
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
199×200

②
382+498×381
382×498-116

③57.5-14.25-15
3
4

④
1
7
×102.31+10
6
7
×102.31．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究并計算（大膽實踐，你一定能探索成功！）
觀察后面等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，將前面三個等式兩邊分別相加得：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×
4=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=1-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接寫出下面式子的計算結(jié)果：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007
=
2006
2007
2006
2007
．
（3）探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…
1
2006×2008
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填空：
①被減數(shù)-（減數(shù)+差）=
0
0
，被除數(shù)÷（除數(shù)×商）=
1
1
；
②按規(guī)律填數(shù)：1、3、7、15、31、63、
127
127
；
③
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
7×8
=
7
8
7
8
；
④小明去爬山，上山時每小時行3千米，沿原路下山時每小時行5千米，小明這次上下山的平均速度是
3.75千米
3.75千米
．

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同步練習(xí)冊答案