如圖，在△ABC中，已知M、N分別在AC、BC上，BM與AN相交與O．若△AOM，△ABO和△OBN的面積分別是3、2、1．求△MNC的面積．
分析：根據(jù)同高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，即可得
S△OMN
S△OBN
=
OM
OB
=
S△OMA
S△OBA
，由S△OMA=3，S△OAB=2，S△OBN=1，即可求得△OMN的面積，然后設(shè)S△CMN=x，由
S△ABN
S△ANC
=
S△MBN
S△MNC
=
BN
NC
，利用方程即可求得S△CMN的值．
解答：解：因為
S△OMN
S△OBN
=
OM
OB
=
S△OMA
S△OBA
，
∴S△OMN=
S△OMA
S△OBA
，由S△OBN=
3
2
×1=
3
2
，
設(shè)S△CMN=x，
∵由
S△ABN
S△ANC
=
S△MBN
S△MNC
=
BN
NC
，
∴
2+1
3+
3
2
+X
=
3
2
+1
X
，
解得x=
45
2
，
即S△CMN=22.5．
答：△MNC的面積是22.5．
點評：此題考查了面積與等積變換的知識．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是掌握同高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比性質(zhì)的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為BC邊上任一點，AE=
1
3
AD，EF=
1
3
EB，F(xiàn)G=GC，△EFG的面積為1平方厘米，求△ABC的面積．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，兩條角平分線CD、EF相交于F，∠A=60°，則∠DFE=
120
120
度．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013?北京模擬）如圖，在△ABC中，AD=
1
3
AB，BE=EF=FC，CG=
1
3
CA，求陰影部分面積占△ABC的幾分之幾？

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，E、D、F分別為AD、BC、AB的中點，BD=DE=EC，BF=FA，△EDF的面積是1，那么△ABC的面積是多少？

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，
CD
BD
=
EF
BF
=
1
2
，E，G分別是AD，ED的中點，若△EFG的面積為1，則△ABC的面積是
18
18
．

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