6．有一列小數(shù)2.41，41.3，3.51，51.4，4.61…，從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是它前一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分和整數(shù)部分互換后加0.1所得，當(dāng)某一個(gè)數(shù)的數(shù)字中首次出現(xiàn)0時(shí)，不再繼續(xù)，求這個(gè)數(shù)列的和．

分析 繼續(xù)把數(shù)字寫下去，當(dāng)某一個(gè)數(shù)的數(shù)字中首次出現(xiàn)0時(shí)，不再繼續(xù)，然后求和，在求和時(shí)，分類計(jì)算，即可得解．

解答 解：這列數(shù)字有：2.41，41.3，3.51，51.4，4.61，61.5，5.71，71.6，6.81，81.7，7.91，91.8，8.01；
然后求和2.41+41.3+3.51+51.4+4.61+61.5+5.71+71.6+6.81+81.7+7.91+91.8+8.01
=（2+3+4+5+6+7+8）+（0.41+0.51+0.61+0.71+0.81+0.91）+（41+51+61+71+81+91）+（0.3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8）+0.01
=35+3.96+396+3.3+0.01
=438.27
答：這個(gè)數(shù)列的和是438.27．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)題意，首先把數(shù)字一一列出，然后求和，在求和時(shí)，合理分類是解決此題的關(guān)鍵．

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