真分數(shù)
a
27
化為小數(shù)后，如果小數(shù)點后連續(xù)2004個數(shù)字之和是8684，那么a可能等于多少？
考點：算術(shù)中的規(guī)律
專題：運算順序及法則
分析：把a=1、2、3、4，…26，
a
27
的值一一列出，規(guī)律是循環(huán)節(jié)為3位的循環(huán)小數(shù)．2004÷3=668，8684÷668=13，所以循環(huán)節(jié)3位數(shù)字和等于13，即可得解．
解答： 解：
1
27
=0.
?
0
3
?
7
，
2
27
=0.
?
0
7
?
4
，
3
27
=
1
9
=0.
?
1
，
4
27
=0.
?
1
4
?
8
，
5
27
=0.
?
1
8
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5
，
6
27
=
2
9
=0.
?
2
，
7
27
=
?
2
5
?
9
，
8
27
=0.
?
2
9
?
6
，
9
27
=
1
3
=0.
?
3
，
10
27
=0.
?
3
7
?
0
，
11
27
=0.
?
4
0
?
7
，
12
27
=
4
9
=0.
?
4
，
13
27
=0.
?
4
8
?
1
，
14
27
=
?
5
1
?
8
，
15
27
=
5
9
=0.
?
5
，
16
27
=0.
?
5
9
?
2
，
17
27
=0.
?
6
2
?
9
，
18
27
=
2
3
=0.
?
6
，
19
27
=0.
?
7
0
?
3
，
20
27
=0.
?
7
4
?
0
，
21
27
=
7
9
=0.
?
7
，
22
27
=0.
?
8
1
?
4
，
23
27
=0.
?
8
5
?
1
，
24
27
=
8
9
=0.
?
8
，
25
27
=0.
?
9
2
?
5
，
26
27
=0.
?
9
6
?
2
，
2004÷3=668，8684÷668=13，所以循環(huán)節(jié)3位數(shù)字和等于13，通過觀察以上循環(huán)節(jié)，a=4、13和22時，循環(huán)節(jié)的和是1+4+8=13，所以a=4，13，22；
答：a可能等于4、13和22．
點評：此題主要考查學生對數(shù)字有規(guī)律變化的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是明確分母為27最簡真分數(shù)化成小數(shù)后的循環(huán)節(jié)．此題有一定拔高難度，屬于難題．
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5
6
和
1
2
，且在排水時速度相同．現(xiàn)在以相同的速度一起向兩水箱注水，并通過管道使A孔排出的水直接流入乙箱，這樣經(jīng)過70分鐘后，甲、乙兩水箱恰好同時被注滿．試問：如果以上述的速度向乙箱注水，乙箱從空到滿需要多少分鐘？

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