Question

在一個圓圈上有幾十個孔（不到100個），如圖．小明像玩跳棋那樣，從A孔出發(fā)沿著逆時針方向，每隔幾個孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔．他先試著每 隔2孔跳一步，結果只能跳到B孔．他又試著每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔．最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔．你知道這個圓圈上共有多少個孔嗎？

Answer 1

分析：根據(jù)“每隔2孔跳一步，結果只能跳到B孔”說明一步跳3個孔，余1個孔，所以總孔數(shù)是3的倍數(shù)加1；根據(jù)“每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔”說明一步跳5個孔，余1個孔，所以總孔數(shù)是5的倍數(shù)加1；既是3的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，因而是15的倍數(shù)．這個15的倍數(shù)加上1就等于孔數(shù)；然后根據(jù)“他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔”說明一步跳7個孔正好，所以總孔數(shù)是7的倍數(shù)；然后驗證再100以內，15的倍數(shù)加1能被7整除的數(shù)，即可得解．

解答：解：如果將孔數(shù)減1，那么得數(shù)既是3的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，因而是15的倍數(shù)．這個15的倍數(shù)加上1就等于孔數(shù)，而且能被7整除．注意：15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除．我們還可以看出，15的其他（小于7的）倍數(shù)加1都不能被7整除，而15×7=105已經(jīng)大于100.7以上的倍數(shù)都不必考慮，
因此，圓圈上總孔數(shù)是：15×6十1=91；
答：圓圈上共有91個孔．

點評：此題考查了哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈，關鍵是找出規(guī)律“將孔數(shù)減1，那么得數(shù)既是3的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，因而是15的倍數(shù)．這個15的倍數(shù)加上1就等于孔數(shù)，而且能被7整除”．