Question

在一個(gè)圓圈上有幾十個(gè)孔（不到100個(gè)），小明像走跳棋那樣，從A孔出發(fā)沿著逆時(shí)針方向，每隔幾孔跳一步，希望一圈以后能跳回A孔．他先試著每隔2孔跳一步，結(jié)果只跳到B孔（指的是若再跳就跳過A孔了）；他又試著每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔，最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔．則這個(gè)圓圈上共有

91

個(gè)孔．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知，把總數(shù)轉(zhuǎn)化成是3、5、7的倍數(shù)問題，再根據(jù)求倍數(shù)的方法解決問題．

解答：解：每步跳過2孔，連起點(diǎn)一共要跳過3個(gè)孔，故除掉B孔外，圓圈上的孔數(shù)是3的倍數(shù)，則圓圈上的數(shù)是3的倍數(shù)加上1；
每步跳過4個(gè)孔，連起點(diǎn)一步要跳過5個(gè)孔，故除掉B孔外，圓圈上的孔數(shù)是5的倍數(shù)，則圓圈上的數(shù)是5的倍數(shù)加上1；
又每步跳過6個(gè)孔時(shí)，可回到A孔，則圓圈上的數(shù)是7的倍數(shù)；
3與5互質(zhì)，所以圓圈上的數(shù)是15的倍數(shù)加上1；
因總數(shù)＜100，只可能是16，31，46，61，76，91，其中僅有91是7的倍數(shù)，
即圓圈上有91個(gè)孔．
故答案為：91．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了關(guān)于最小公倍數(shù)的應(yīng)用題．提取公因數(shù)法適用于求兩個(gè)以上數(shù)的最小公倍數(shù)，方法步驟是：（1）先提取出這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，可以分次提取（此時(shí)所得的商互質(zhì)，但不一定兩兩互質(zhì)）；（2）再在不互質(zhì)的商中提取公因數(shù)，其他商照寫下來，直到各商兩兩互質(zhì)為止；（3）最后把提取出的各數(shù)及各商數(shù)連乘起來，乘積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)．