Question

（2007?陸良縣）請你從0、1、2、4這四個數(shù)字中選三個組成一個三位數(shù)，使這個三位數(shù)能同時被2、3、5整除．這個三位數(shù)最小是

240

，最大是

420

．

Answer 1

分析：末尾為偶數(shù)的自然數(shù)能被2整除；各個數(shù)位上的數(shù)字相加的和能被3整除的數(shù)這個數(shù)也能被3整除；個位數(shù)為0或5的數(shù)能被5整除．根據(jù)能被2，3，5整除數(shù)的特征可知：0、1、2、4這四個數(shù)字中選三個組成一個三位數(shù)，使這個三位數(shù)能同時被2、3、5整除，則這個數(shù)的末尾一定是0，且各位字之和能被3整除，2+4=6，所以這個三位數(shù)由0，2，4組成．又要想使一個數(shù)的值最大，就要使這個數(shù)高位上的數(shù)盡量大，則這個三位數(shù)最大是420，反之，要想使一個數(shù)的值最小，就要使這個數(shù)高位上的數(shù)盡量小，所以這個三位數(shù)最小為240．

解答：解：根據(jù)能被2，3，5整除數(shù)的特征可知
要使這個三位數(shù)能同時被2、3、5整除，
則這個數(shù)的末尾一定是0，且各位字之和能被3整除
2+4=6，所以這個三位數(shù)由0，2，4組成．
又要想使一個數(shù)的值最大，就要使這個數(shù)高位上的數(shù)盡量大，則這個三位數(shù)最大是420，
反之，三位數(shù)最小為240．
故答案為：240，420．

點評：首先根據(jù)能被2，3，5整除數(shù)的特征確定這三個數(shù)的取值，然后根據(jù)數(shù)位知識進行分析是完成本題的關(guān)鍵．