Question

寫出下面每組數(shù)的最小公倍數(shù)，和最大公因數(shù)．
2和7     8和9     18和6     15和3      18和9      3和8       7和4．

Answer 1

考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：（1）2和7是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積；
（2）8和9是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積；
（3）因?yàn)?8÷6=3，即18和6成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)．
（4）因?yàn)?5÷3=5，即15和3成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)．
（5）因?yàn)?8÷9=2，即18和9成倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)．
（6）3和8是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積；
（7）7和4是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積；

解答： 解：
（1）2和7是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是2×7=14；
（2）8和9是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是8×9=72；
（3）因?yàn)?8÷6=3，即18和6成倍數(shù)關(guān)系，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是18；
（4）因?yàn)?5÷3=5，即15和3成倍數(shù)關(guān)系，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是15；
（5）因?yàn)?8÷9=2，即18和9成倍數(shù)關(guān)系，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是9，最小公倍數(shù)是18；
（6）3和8是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是3×8=24；
（7）7和4是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是7×4=28．
故答案為：1，14，1，72，6，18，3，15，9，18，1，24，1，28．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：對(duì)于一般的兩個(gè)數(shù)來說，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對(duì)于兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積．