Question

若兩位數(shù)的平方只有十位上的數(shù)字是0，則這樣的兩位數(shù)共有

 

 個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方數(shù)性質(zhì)

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)符合條件的兩位數(shù)是

.

ab

．兩位數(shù)

.

ab

的平方的十位上的數(shù)字等于2ab 個(gè)位上的數(shù)與2b 的十位上的數(shù)字之和的個(gè)位數(shù)字，為 0．因?yàn)閍b的平方只有十位上的數(shù)字為0，所以b≠0．然后討論b取1～9 時(shí)的情況，解決問題．

解答： 解：設(shè)符合條件的兩位數(shù)是

.

ab

．
兩位數(shù)

.

ab

的平方的十位上的數(shù)字等于2ab 個(gè)位上的數(shù)與2b 的十位上的數(shù)字
之和的個(gè)位數(shù)字，為0．因?yàn)閍b的平方只有十位上的數(shù)字為0，所以b≠0．
當(dāng)b取1～9 時(shí)，
2b的十位上的數(shù)字分別為 0、0、0、1、2、3、4、6、8．
2ab個(gè)位上的數(shù)字如下：
當(dāng)a為1時(shí)，分別為2、4、6、8、0、2、4、6、8；
當(dāng)a為2時(shí)，分別為4、8、2、6、0、4、8、2、6；
當(dāng)a為3時(shí)，分別為3、6、9、2、5、8、1、4、7；
當(dāng)a為4時(shí)，分別為8、6、4、2、0、8、6、4、2；
當(dāng)a為5時(shí)，分別為0、0、0、1、2、3、4、6、8；
當(dāng)a為6或7時(shí)，分別與1或2時(shí)相同；
當(dāng)a為8時(shí)，分別為6、2、8、4、0、6、2、8、4；
當(dāng)a為9時(shí)，與4相同，分別為8、6、4、2、0、8、6、4、2．
所以這樣的兩位數(shù)有47，48，49，51，52，53，97，98，99，共9個(gè)．

點(diǎn)評：此題也可這樣解答：設(shè)兩位數(shù)為AB，其平方=（10A+B）²=100A²+20AB+B²．
100A²已不影響到十位數(shù)字了．則影響十位數(shù)字的是2AB的個(gè)位數(shù)和B²的十位數(shù)．
顯然2AB的個(gè)位數(shù)必是偶數(shù)．則B²的十位數(shù)也是偶數(shù)．滿足此條件的一位數(shù)有：1、2、3、5、7、8、9，
其對應(yīng)的十位數(shù)是：0、0、0、2、4、6、8
需要的2AB的個(gè)位數(shù)：0、0、0、8、6、4、2
則對應(yīng)的可能的A有：5、5、5、X、4或9、4或9、4或9．
綜上，即平方的十位為0的數(shù)有：
51、52、53、47、97、48、98、49、99，共9個(gè)．